4x^2+10x+6 सोडवा

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

घटक

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

2x^{2}+5x+3 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,6 2,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+6=7 2+3=5$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=3$$

\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) प्रमाणे 2x^{2}+5x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

100 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±2}{8} सोडवा. -10 ते 2 जोडा.

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±2}{8} सोडवा. -10 मधून 2 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -1 आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$