4x=4x^2-8x+4 सोडवा

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 4x आणि 8x एकत्र करा.

$$12x-4x^{2}=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी 12 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} सोडवा. -12 ते 4\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} सोडवा. -12 मधून 4\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

दोन्ही बाजूंना 8x जोडा.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 4x आणि 8x एकत्र करा.

$$12x-4x^{2}=4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}+12x=4$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$