4x+11=2x^2 सोडवा

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1.549509757$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 4 आणि c साठी 11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

11 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

16 ते 88 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

104 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{26} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{26} ला -4 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{26} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{26} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x-2x^{2}=-11$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

-11 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

\frac{11}{2} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$