4w+16w^2=80 सोडवा

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

w साठी सोडवा

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$16w^{2}+4w=80$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 80 वजा करा.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

80 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 16, b साठी 4 आणि c साठी -80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

वर्ग 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

-80 ला -64 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

16 ते 5120 जोडा.

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

5136 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

16 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{321} जोडा.

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4+4\sqrt{321} ला 32 ने भागा.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{321} वजा करा.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

-4-4\sqrt{321} ला 32 ने भागा.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$16w^{2}+4w=80$$

दोन्ही बाजूंना 16 ने विभागा.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

16 ने केलेला भागाकार 16 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

80 ला 16 ने भागा.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

5 ते \frac{1}{64} जोडा.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

घटक w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$