4v^2-12v=0 सोडवा

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

v साठी सोडवा

$$v=3$$

$$v=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

v मधून घटक काढा.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v=0 आणि 4v-12=0 सोडवा.

$$v=0 v=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4v^{2}-12v=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -12 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{12±12}{8} सोडवा. 12 ते 12 जोडा.

$$v=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$v=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{12±12}{8} सोडवा. 12 मधून 12 वजा करा.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 ला 8 ने भागा.

$$v=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=3 v=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4v^{2}-12v=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 ला 4 ने भागा.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 ला 4 ने भागा.

$$v^{2}-3v=0$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक v^{2}-3v+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$v=3 v=0$$