4u^2-5u-6 सोडवा

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

घटक

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4u^{2}+au+bu-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=3$$

\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) प्रमाणे 4u^{2}-5u-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4u घटक काढा.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून u-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 ते 96 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{5±11}{8} सोडवा. 5 ते 11 जोडा.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$u=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{5±11}{8} सोडवा. 5 मधून 11 वजा करा.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$u=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4} बदला.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते u जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$