4u^2-20u+24 सोडवा

$$4 u ^ { 2 } - 20 u + 24$$

घटक

$$4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(u^{2}-5u+6\right)$$

u^{2}-5u+6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू u^{2}+au+bu+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-2$$

\left(u^{2}-3u\right)+\left(-2u+6\right) प्रमाणे u^{2}-5u+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(u^{2}-3u\right)+\left(-2u+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात u घटक काढा.

$$u\left(u-3\right)-2\left(u-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून u-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-20u+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

वर्ग -20.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 24}}{2\times 4}$$

24 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 4}$$

400 ते -384 जोडा.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 4}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$u=\frac{20±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$u=\frac{20±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण u=\frac{20±4}{8} सोडवा. 20 ते 4 जोडा.

$$u=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$u=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण u=\frac{20±4}{8} सोडवा. 20 मधून 4 वजा करा.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी 2 बदला.

$$4u^{2}-20u+24=4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$4\left(u-3\right)\left(u-2\right)$$