4q^2-34q+70 सोडवा

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

घटक

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2q^{2}+aq+bq+35 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 70 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-7$$

\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) प्रमाणे 2q^{2}-17q+35 पुन्हा लिहा.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

पहिल्‍या आणि -7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2q घटक काढा.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून q-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

वर्ग -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

70 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 ते -1120 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 ची विरूद्ध संख्या 34 आहे.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{34±6}{8} सोडवा. 34 ते 6 जोडा.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$q=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{34±6}{8} सोडवा. 34 मधून 6 वजा करा.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी \frac{7}{2} बदला.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून q मधून \frac{7}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$