4p^2-3p-10=0 सोडवा

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4p^{2}+ap+bp-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -40 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=5$$

\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) प्रमाणे 4p^{2}-3p-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4p घटक काढा.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून p-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, p-2=0 आणि 4p+5=0 सोडवा.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -3 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 ते 160 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{3±13}{8} सोडवा. 3 ते 13 जोडा.

$$p=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$p=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{3±13}{8} सोडवा. 3 मधून 13 वजा करा.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$4p^{2}-3p=10$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

घटक p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{8} जोडा.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$