4n^2-2n-90 सोडवा

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

घटक

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

2n^{2}-n-45 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2n^{2}+an+bn-45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=9$$

\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right) प्रमाणे 2n^{2}-n-45 पुन्हा लिहा.

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2n घटक काढा.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-90 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

4 ते 1440 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{2±38}{8} सोडवा. 2 ते 38 जोडा.

$$n=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$n=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{2±38}{8} सोडवा. 2 मधून 38 वजा करा.

$$n=-\frac{36}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी -\frac{9}{2} बदला.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{2} ते n जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

4 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$