4m^2-16=12(m-2)^2 सोडवा

$$4 m ^ { 2 } - 16 = 12 ( m - 2 ) ^ { 2 }$$

m साठी सोडवा

$$m=2$$

$$m=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(m-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

12 ला m^{2}-4m+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

दोन्ही बाजूंकडून 12m^{2} वजा करा.

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

-8m^{2} मिळविण्यासाठी 4m^{2} आणि -12m^{2} एकत्र करा.

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

दोन्ही बाजूंना 48m जोडा.

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$-8m^{2}-16+48m-48=0$$

-64 मिळविण्यासाठी -16 मधून 48 वजा करा.

$$-8m^{2}-64+48m=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$-m^{2}-8+6m=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-m^{2}+6m-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -m^{2}+am+bm-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,8 2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+8=9 2+4=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=2$$

\left(-m^{2}+4m\right)+\left(2m-8\right) प्रमाणे -m^{2}+6m-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(-m^{2}+4m\right)+\left(2m-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -m घटक काढा.

$$-m\left(m-4\right)+2\left(m-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून m-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(m-4\right)\left(-m+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, m-4=0 आणि -m+2=0 सोडवा.

$$m=4 m=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(m-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

12 ला m^{2}-4m+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

दोन्ही बाजूंकडून 12m^{2} वजा करा.

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

-8m^{2} मिळविण्यासाठी 4m^{2} आणि -12m^{2} एकत्र करा.

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

दोन्ही बाजूंना 48m जोडा.

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

दोन्ही बाजूंकडून 48 वजा करा.

$$-8m^{2}-16+48m-48=0$$

-64 मिळविण्यासाठी -16 मधून 48 वजा करा.

$$-8m^{2}-64+48m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-8m^{2}+48m-64=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -8, b साठी 48 आणि c साठी -64 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-8\right)\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

वर्ग 48.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-8\right)\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304+32\left(-64\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-64 ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-8\right)}$$

2304 ते -2048 जोडा.

$$m=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-8\right)}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-48±16}{2\left(-8\right)}$$

-8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-48±16}{-16}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-48±16}{-16} सोडवा. -48 ते 16 जोडा.

$$m=-\frac{32}{-16}$$

-32 ला -16 ने भागा.

$$m=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-48±16}{-16} सोडवा. -48 मधून 16 वजा करा.

$$m=-\frac{64}{-16}$$

-64 ला -16 ने भागा.

$$m=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=2 m=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(m-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4m^{2}-16=12\left(m^{2}-4m+4\right)$$

12 ला m^{2}-4m+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4m^{2}-16=12m^{2}-48m+48$$

दोन्ही बाजूंकडून 12m^{2} वजा करा.

$$4m^{2}-16-12m^{2}=-48m+48$$

-8m^{2} मिळविण्यासाठी 4m^{2} आणि -12m^{2} एकत्र करा.

$$-8m^{2}-16=-48m+48$$

दोन्ही बाजूंना 48m जोडा.

$$-8m^{2}-16+48m=48$$

दोन्ही बाजूंना 16 जोडा.

$$-8m^{2}+48m=48+16$$

64 मिळविण्यासाठी 48 आणि 16 जोडा.

$$-8m^{2}+48m=64$$

दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.

$$\frac{-8m^{2}+48m}{-8}=\frac{64}{-8}$$

-8 ने केलेला भागाकार -8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{48}{-8}m=\frac{64}{-8}$$

48 ला -8 ने भागा.

$$m^{2}-6m=\frac{64}{-8}$$

64 ला -8 ने भागा.

$$m^{2}-6m=-8$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$m^{2}-6m+9=-8+9$$

-8 ते 9 जोडा.

$$m^{2}-6m+9=1$$

घटक m^{2}-6m+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-3\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$m-3=1 m-3=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$m=4 m=2$$