4m^2-10m+2=0 सोडवा

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

m साठी सोडवा

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2.280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0.219223594$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -10 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

वर्ग -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

100 ते -32 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

68 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{17} जोडा.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

10+2\sqrt{17} ला 8 ने भागा.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{17} वजा करा.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

10-2\sqrt{17} ला 8 ने भागा.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4m^{2}-10m=-2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{25}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

घटक m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$