4m^2+4m-15 सोडवा

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

घटक

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4m^{2}+am+bm-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=10$$

\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) प्रमाणे 4m^{2}+4m-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2m घटक काढा.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2m-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-15 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 ते 240 जोडा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-4±16}{8} सोडवा. -4 ते 16 जोडा.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-4±16}{8} सोडवा. -4 मधून 16 वजा करा.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते m जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2m+5}{2} चा \frac{2m-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$