4h^2-6h-646=0 सोडवा

$$4 h ^ { 2 } - 6 h - 646 = 0$$

h साठी सोडवा

$$h = \frac{\sqrt{2593} + 3}{4} \approx 13.480377056$$

$$h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}\approx -11.980377056$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4h^{2}-6h-646=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -6 आणि c साठी -646 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-646\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -6.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-646\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-646\right)}}{2\times 4}$$

-646 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+10336}}{2\times 4}$$

36 ते 10336 जोडा.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{10372}}{2\times 4}$$

10372 चा वर्गमूळ घ्या.

$$h=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2593}}{2\times 4}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{8} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{2593} जोडा.

$$h=\frac{2\sqrt{2593}+6}{8}$$

6+2\sqrt{2593} ला 8 ने भागा.

$$h=\frac{\sqrt{2593}+3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण h=\frac{6±2\sqrt{2593}}{8} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{2593} वजा करा.

$$h=\frac{6-2\sqrt{2593}}{8}$$

6-2\sqrt{2593} ला 8 ने भागा.

$$h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$h=\frac{\sqrt{2593}+3}{4} h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4h^{2}-6h-646=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 646 जोडा.

$$4h^{2}-6h-646-\left(-646\right)=-\left(-646\right)$$

-646 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4h^{2}-6h=-\left(-646\right)$$

0 मधून -646 वजा करा.

$$4h^{2}-6h=646$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4h^{2}-6h}{4}=\frac{646}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$h^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)h=\frac{646}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=\frac{646}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{646}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h=\frac{323}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{323}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{323}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{323}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{2593}{16}$$

घटक h^{2}-\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2593}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(h-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2593}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$h-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2593}}{4} h-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2593}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$h=\frac{\sqrt{2593}+3}{4} h=\frac{3-\sqrt{2593}}{4}$$