4h^2+8h+3 सोडवा

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

घटक

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4h^{2}+ah+bh+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=6$$

\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) प्रमाणे 4h^{2}+8h+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2h घटक काढा.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2h+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्ग 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 ते -48 जोडा.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण h=\frac{-8±4}{8} सोडवा. -8 ते 4 जोडा.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$h=-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण h=\frac{-8±4}{8} सोडवा. -8 मधून 4 वजा करा.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते h जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते h जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2h+3}{2} चा \frac{2h+1}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$