4a^2-24a+72=0 सोडवा

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -24 आणि c साठी 72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

वर्ग -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

72 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576 ते -1152 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{24±24i}{8} सोडवा. 24 ते 24i जोडा.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i ला 8 ने भागा.

$$a=3+3i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{24±24i}{8} सोडवा. 24 मधून 24i वजा करा.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i ला 8 ने भागा.

$$a=3-3i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=3+3i a=3-3i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 72 वजा करा.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4a^{2}-24a=-72$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 ला 4 ने भागा.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 ला 4 ने भागा.

$$a^{2}-6a=-18$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18 ते 9 जोडा.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

घटक a^{2}-6a+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

सरलीकृत करा.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$a=3+3i a=3-3i$$