4a^2-15a-4=0 सोडवा

$$4 a ^ { 2 } - 15 a - 4 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$a=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4a^{2}+aa+ba-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=1$$

\left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right) प्रमाणे 4a^{2}-15a-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(4a^{2}-16a\right)+\left(a-4\right)$$

4a^{2}-16a मधील 4a घटक काढा.

$$4a\left(a-4\right)+a-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-4\right)\left(4a+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-4=0 आणि 4a+1=0 सोडवा.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4a^{2}-15a-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -15 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -15.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

225 ते 64 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\times 4}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$a=\frac{15±17}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{15±17}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{15±17}{8} सोडवा. 15 ते 17 जोडा.

$$a=\frac{32}{8}$$

32 ला 8 ने भागा.

$$a=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{15±17}{8} सोडवा. 15 मधून 17 वजा करा.

$$a=-\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4a^{2}-15a-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$4a^{2}-15a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4a^{2}-15a=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$4a^{2}-15a=4$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4a^{2}-15a}{4}=\frac{4}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=\frac{4}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a=1$$

-\frac{15}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{15}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{15}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{15}{8} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=1+\frac{225}{64}$$

1 ते \frac{225}{64} जोडा.

$$a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}=\frac{289}{64}$$

घटक a^{2}-\frac{15}{4}a+\frac{225}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{15}{8}=\frac{17}{8} a-\frac{15}{8}=-\frac{17}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{15}{8} जोडा.

$$a=4 a=-\frac{1}{4}$$