4a^2+28a+48 सोडवा

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

घटक

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू a^{2}+pa+qa+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=3 q=4$$

\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) प्रमाणे a^{2}+7a+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

वर्ग 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

48 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 ते -768 जोडा.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-28±4}{8} सोडवा. -28 ते 4 जोडा.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 ला 8 ने भागा.

$$a=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-28±4}{8} सोडवा. -28 मधून 4 वजा करा.

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 ला 8 ने भागा.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -3 आणि x_{2} साठी -4 बदला.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$