4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5 सोडवा

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1.866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0.133974596$$

$$x=-1$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x\left(x+2\right) ने गुणाकार करा.

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4 ला x^{2}+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{2}+8x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{3}+8x^{2} ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

-5x ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

दोन्ही बाजूंना 5x^{2} जोडा.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

21x^{2} मिळविण्यासाठी 16x^{2} आणि 5x^{2} एकत्र करा.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 मिळविण्यासाठी 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 4 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=-1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 4x^{2}+8x+1 मिळविण्यासाठी 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 ला x+1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी 8 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 4x^{2}+8x+1=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$