4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 सोडवा

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4 ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 ला 2x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 ला x^{4}-2x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{4} वजा करा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} मिळविण्यासाठी 8x^{4} आणि -5x^{4} एकत्र करा.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंना 10x^{2} जोडा.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि 10x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 5 वजा करा.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी 22 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

4 ला x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 ला 2x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 ला x^{4}-2x^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5x^{4} वजा करा.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

3x^{4} मिळविण्यासाठी 8x^{4} आणि -5x^{4} एकत्र करा.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

दोन्ही बाजूंना 10x^{2} जोडा.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

22x^{2} मिळविण्यासाठी 12x^{2} आणि 10x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 मिळविण्यासाठी 4 मधून 5 वजा करा.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी 22 आणि c साठी -1 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} पासून, धन t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$