4(1+1/x)=x^2-1 सोडवा

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x}{x} ला 1 वेळा गुणाकार करा.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} आणि \frac{1}{x} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{3} वजा करा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x}{x} ला x^{3} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} आणि \frac{x^{3}x}{x} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

दोन्ही बाजूंकडून x\left(-1\right) वजा करा.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x}{x} ला x\left(-1\right) वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} आणि \frac{x\left(-1\right)x}{x} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी -1, b साठी 5 आणि c साठी 4 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} पासून, धन t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$