4z^2+60z=600 सोडवा

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

z साठी सोडवा

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4z^{2}+60z=600$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 600 वजा करा.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 60 आणि c साठी -600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-600 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

3600 ते 9600 जोडा.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

13200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} सोडवा. -60 ते 20\sqrt{33} जोडा.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{33} ला 8 ने भागा.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} सोडवा. -60 मधून 20\sqrt{33} वजा करा.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{33} ला 8 ने भागा.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4z^{2}+60z=600$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

60 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

600 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+15z=150$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

घटक z^{2}+15z+\frac{225}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$