z साठी सोडवा
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
4z^{2}+60z-600=600-600
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 600 वजा करा.
4z^{2}+60z-600=0
600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 60 आणि c साठी -600 विकल्प म्हणून ठेवा.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
वर्ग 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-600 ला -16 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 ते 9600 जोडा.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 चा वर्गमूळ घ्या.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} सोडवा. -60 ते 20\sqrt{33} जोडा.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} ला 8 ने भागा.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} सोडवा. -60 मधून 20\sqrt{33} वजा करा.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} ला 8 ने भागा.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
समीकरण आता सोडवली आहे.
4z^{2}+60z=600
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 ला 4 ने भागा.
z^{2}+15z=150
600 ला 4 ने भागा.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 ते \frac{225}{4} जोडा.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
घटक z^{2}+15z+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
सरलीकृत करा.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}