4z^2+160z=600 सोडवा

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z साठी सोडवा

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4z^{2}+160z=600$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 600 वजा करा.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 160 आणि c साठी -600 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-600 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 ते 9600 जोडा.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} सोडवा. -160 ते 40\sqrt{22} जोडा.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} ला 8 ने भागा.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} सोडवा. -160 मधून 40\sqrt{22} वजा करा.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} ला 8 ने भागा.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4z^{2}+160z=600$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 ला 4 ने भागा.

$$z^{2}+40z=150$$

40 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 20 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 20 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

वर्ग 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 ते 400 जोडा.

$$z^{2}+40z+400=550$$

घटक z^{2}+40z+400. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

सरलीकृत करा.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$