4y^2-4y-8=0 सोडवा

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y साठी सोडवा

$$y=-1$$

$$y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$y^{2}-y-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू y^{2}+ay+by-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=1$$

\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) प्रमाणे y^{2}-y-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y मधील y घटक काढा.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-2=0 आणि y+1=0 सोडवा.

$$y=2 y=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -4 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 ते 128 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{4±12}{8} सोडवा. 4 ते 12 जोडा.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$y=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{4±12}{8} सोडवा. 4 मधून 12 वजा करा.

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$y=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=2 y=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$4y^{2}-4y=8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$y^{2}-y=2$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक y^{2}-y+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$y=2 y=-1$$