4y^2-21y+5 सोडवा

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

घटक

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4y^{2}+ay+by+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

बेरी -21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=-1$$

\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) प्रमाणे 4y^{2}-21y+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4y घटक काढा.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्ग -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441 ते -80 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{21±19}{8} सोडवा. 21 ते 19 जोडा.

$$y=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$y=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{21±19}{8} सोडवा. 21 मधून 19 वजा करा.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 5 आणि x_{2} साठी \frac{1}{4} बदला.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{1}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$