4x^2-7x-2 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-8 2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=1$$

\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) प्रमाणे 4x^{2}-7x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x मधील 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±9}{8} सोडवा. 7 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ला 8 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±9}{8} सोडवा. 7 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$