4x^2-72x+324=0 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

x साठी सोडवा

$$x=9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -72 आणि c साठी 324 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

वर्ग -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

324 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

5184 ते -5184 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 ची विरूद्ध संख्या 72 आहे.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{72}{8}$$

72 ला 8 ने भागा.

$$x=9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 324 वजा करा.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

324 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-72x=-324$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-18x=-81$$

-18 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -9 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -9 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

वर्ग -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

-81 ते 81 जोडा.

$$x^{2}-18x+81=0$$

घटक x^{2}-18x+81. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-9=0 x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$x=9 x=9$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=9$$