4x^2-53x+60=0 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -53x+60 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$x=12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+60 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-53 ab=4\times 60=240$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

बेरी -53 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-48 b=-5$$

\left(4x^{2}-48x\right)+\left(-5x+60\right) प्रमाणे 4x^{2}-53x+60 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-48x\right)+\left(-5x+60\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-12\right)-5\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(4x-5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि 4x-5=0 सोडवा.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}-53x+60=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -53 आणि c साठी 60 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

वर्ग -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-16\times 60}}{2\times 4}$$

60 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-960}}{2\times 4}$$

2809 ते -960 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{1849}}{2\times 4}$$

1849 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±43}{2\times 4}$$

-53 ची विरूद्ध संख्या 53 आहे.

$$x=\frac{53±43}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{53±43}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{53±43}{8} सोडवा. 53 ते 43 जोडा.

$$x=\frac{96}{8}$$

96 ला 8 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{53±43}{8} सोडवा. 53 मधून 43 वजा करा.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}-53x+60=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 60 वजा करा.

$$4x^{2}-53x+60-60=-60$$

60 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}-53x=-60$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-53x}{4}=-\frac{60}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-\frac{60}{4}$$

-60 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-15$$

-\frac{53}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{53}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{53}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{53}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=-15+\frac{2809}{64}$$

-15 ते \frac{2809}{64} जोडा.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=\frac{1849}{64}$$

घटक x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1849}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{53}{8}=\frac{43}{8} x-\frac{53}{8}=-\frac{43}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{53}{8} जोडा.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$