4x^2-21x-18 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

घटक

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

बेरी -21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=3$$

\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) प्रमाणे 4x^{2}-21x-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-18 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 ची विरूद्ध संख्या 21 आहे.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{21±27}{8} सोडवा. 21 ते 27 जोडा.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ला 8 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{21±27}{8} सोडवा. 21 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 6 आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4} बदला.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$