4x^2-184x+2100 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

घटक

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+525 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 525 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

बेरी -46 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-25 b=-21$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) प्रमाणे x^{2}-46x+525 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

पहिल्‍या आणि -21 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-25 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

वर्ग -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

2100 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 ते -33600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 ची विरूद्ध संख्या 184 आहे.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{184±16}{8} सोडवा. 184 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{200}{8}$$

200 ला 8 ने भागा.

$$x=25$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{184±16}{8} सोडवा. 184 मधून 16 वजा करा.

$$x=\frac{168}{8}$$

168 ला 8 ने भागा.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 25 आणि x_{2} साठी 21 बदला.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

मूल्यांकन करा

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$