4x^2-11x-3 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

घटक

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=1$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) प्रमाणे 4x^{2}-11x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x मधील 4x घटक काढा.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±13}{8} सोडवा. 11 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ला 8 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±13}{8} सोडवा. 11 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{4} बदला.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$