4x^2+8x=4x+8 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x मिळविण्यासाठी 8x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}+x-2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-1 b=2$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) प्रमाणे x^{2}+x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=1 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x मिळविण्यासाठी 8x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 ते 128 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±12}{8} सोडवा. -4 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 ला 8 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±12}{8} सोडवा. -4 मधून 12 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ला 8 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4x मिळविण्यासाठी 8x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x^{2}+4x=8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=2$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=1 x=-2$$