4x^2+7x-6=0 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 7 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-6 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

49 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} सोडवा. -7 ते \sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} सोडवा. -7 मधून \sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$4x^{2}+7x=6$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{7}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{49}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$