4x^2+4x=120 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x साठी सोडवा

$$x=-6$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 120 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x^{2}+x-30=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=6$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) प्रमाणे x^{2}+x-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+6=0 सोडवा.

$$x=5 x=-6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+4x=120$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 120 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी -120 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-120 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16 ते 1920 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±44}{8} सोडवा. -4 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 ला 8 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±44}{8} सोडवा. -4 मधून 44 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ला 8 ने भागा.

$$x=-6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+4x=120$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=30$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=5 x=-6$$