4x^2+4x=1 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+4x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} सोडवा. -4 ते 4\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} सोडवा. -4 मधून 4\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+4x=1$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$