4x^2+19x-30 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

घटक

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx-30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=24$$

\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) प्रमाणे 4x^{2}+19x-30 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-30 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

361 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±29}{8} सोडवा. -19 ते 29 जोडा.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±29}{8} सोडवा. -19 मधून 29 वजा करा.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 ला 8 ने भागा.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{4} पर्याय आणि x_{2} साठी -6.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

4 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$