4x^2+17x+4=0 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +17x+4=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=4\times 4=16$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,16 2,8 4,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=1 b=16$$

\left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right) प्रमाणे 4x^{2}+17x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(4x+1\right)+4\left(4x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x+1\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x+1=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+17x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 17 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

4 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

289 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±15}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±15}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±15}{8} सोडवा. -17 ते 15 जोडा.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±15}{8} सोडवा. -17 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ला 8 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+17x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$4x^{2}+17x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+17x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-1$$

\frac{17}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

-1 ते \frac{289}{64} जोडा.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{8} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$