4x^2+13x+5=0 सोडवा

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0.445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2.804247642$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 13 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

5 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

169 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} सोडवा. -13 ते \sqrt{89} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8} सोडवा. -13 मधून \sqrt{89} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4x^{2}+13x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{4} ते \frac{169}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{8} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$