4t^2+3t=1 सोडवा

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t साठी सोडवा

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4t^{2}+at+bt-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=4$$

\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) प्रमाणे 4t^{2}+3t-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t मधील t घटक काढा.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4t-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4t-1=0 आणि t+1=0 सोडवा.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4t^{2}+3t=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 3 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-1 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 ते 16 जोडा.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-3±5}{8} सोडवा. -3 ते 5 जोडा.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-3±5}{8} सोडवा. -3 मधून 5 वजा करा.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 ला 8 ने भागा.

$$t=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4t^{2}+3t=1$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{8} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{9}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

घटक t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{8} वजा करा.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$