4a^2-5a+2=0 सोडवा

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -5 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

वर्ग -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

2 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

25 ते -32 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

-7 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} सोडवा. 5 ते i\sqrt{7} जोडा.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} सोडवा. 5 मधून i\sqrt{7} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$4a^{2}-5a=-2$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{8} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{25}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

घटक a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{8} जोडा.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$