4=-x^2+6x-5 सोडवा

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -5 मधून 4 वजा करा.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,9 3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+9=10 3+3=6$$

बेरी 6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=3$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) प्रमाणे -x^{2}+6x-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x+3=0 सोडवा.

$$x=3 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 मिळविण्यासाठी -5 मधून 4 वजा करा.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 6 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-9 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ला -2 ने भागा.

$$x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

9 मिळविण्यासाठी 4 आणि 5 जोडा.

$$-x^{2}+6x=9$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=0$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=0 x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=3 x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=3$$