3x-5x^2=3 सोडवा

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5x^{2}+3x=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 3 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-3 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

9 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} सोडवा. -3 ते i\sqrt{51} जोडा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{51} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} ला -10 ने भागा.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5x^{2}+3x=3$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 ला -5 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$