3x(11-2x)=15 सोडवा

$$3x(11-2x)=15$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3x ला 11-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$33x-6x^{2}=15$$

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी 33 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-15 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

1089 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-33±27}{-12} सोडवा. -33 ते 27 जोडा.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-33±27}{-12} सोडवा. -33 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

-60 ला -12 ने भागा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3x ला 11-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$33x-6x^{2}=15$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-6x^{2}+33x=15$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{33}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{15}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{11}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{2} ते \frac{121}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{4} जोडा.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$