3x+3=x^2+4x+5 सोडवा

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x मिळविण्यासाठी 3x आणि -4x एकत्र करा.

$$-x+3-x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

-2 मिळविण्यासाठी 3 मधून 5 वजा करा.

$$-x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}-x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी -1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

1 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} सोडवा. 1 ते i\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

1+i\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{7} ला -2 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

-x मिळविण्यासाठी 3x आणि -4x एकत्र करा.

$$-x+3-x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$-x-x^{2}=5-3$$

2 मिळविण्यासाठी 5 मधून 3 वजा करा.

$$-x-x^{2}=2$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}-x=2$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

2 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}+x=-2$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$