38.706x^2-41.070x+9027=0 सोडवा

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 38.706, b साठी -41.07 आणि c साठी 9027 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -41.07 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

38.706 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

9027 ला -154.824 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 1686.7449 ते -1397596.248 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 ची विरूद्ध संख्या 41.07 आहे.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

38.706 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} सोडवा. 41.07 ते \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} जोडा.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} ला 77.412 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} ला 77.412 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} सोडवा. 41.07 मधून \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} ला 77.412 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} ला 77.412 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9027 वजा करा.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 38.706 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 ने केलेला भागाकार 38.706 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 ला 38.706 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -41.07 ला 38.706 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 ला 38.706 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -9027 ला 38.706 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

-\frac{6845}{6451} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{6845}{12902} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{6845}{12902} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{6845}{12902} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1504500}{6451} ते \frac{46854025}{166461604} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

घटक x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{6845}{12902} जोडा.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$