36y=12+18:(-27y) सोडवा

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -27y ने गुणाकार करा.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 मिळविण्यासाठी 36 आणि -27 चा गुणाकार करा.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} मिळविण्यासाठी y आणि y चा गुणाकार करा.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 मिळविण्यासाठी -27 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

दोन्ही बाजूंना 324y जोडा.

$$-972y^{2}+324y=18$$

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -972, b साठी 324 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

वर्ग 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-972 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-18 ला 3888 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 ते -69984 जोडा.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

-972 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} सोडवा. -324 ते 108\sqrt{3} जोडा.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} ला -1944 ने भागा.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} सोडवा. -324 मधून 108\sqrt{3} वजा करा.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} ला -1944 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल y हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -27y ने गुणाकार करा.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 मिळविण्यासाठी 36 आणि -27 चा गुणाकार करा.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} मिळविण्यासाठी y आणि y चा गुणाकार करा.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 मिळविण्यासाठी -27 आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

दोन्ही बाजूंना 324y जोडा.

$$-972y^{2}+324y=18$$

दोन्ही बाजूंना -972 ने विभागा.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 ने केलेला भागाकार -972 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{324}{-972} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{-972} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{54} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

घटक y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$