36x^2+2x-6=0 सोडवा

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी 2 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-6 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4 ते 864 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{217} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{217} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$36x^{2}+2x=6$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

\frac{1}{18} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{36} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{36} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{36} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते \frac{1}{1296} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{36} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$