36x^2-12x-15 सोडवा

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

घटक

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

12x^{2}-4x-5 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=6$$

\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right) प्रमाणे 12x^{2}-4x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

12x^{2}-10x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-15 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

144 ते 2160 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

2304 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±48}{72} सोडवा. 12 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{60}{72}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{60}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±48}{72} सोडवा. 12 मधून 48 वजा करा.

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{72} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{6} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+1}{2} चा \frac{6x-5}{6} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

2 ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

36 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$36x^{2}-12x-15$$