36pi=4/3pir_s^3 सोडवा

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

r_s साठी सोडवा

$$r_{s}=3$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंवर \pi रद्द करा.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

\frac{3}{4} ने दोन्ही बाजूना, \frac{4}{3} च्या व्युत्क्रम संख्येने गुणा.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

27 मिळविण्यासाठी 36 आणि \frac{3}{4} चा गुणाकार करा.

$$27=r_{s}^{3}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$r_{s}^{3}=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -27 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$r_{s}=3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी r_{s}-k बहुपदी अवयव आहे. r_{s}^{2}+3r_{s}+9 मिळविण्यासाठी r_{s}^{3}-27 ला r_{s}-3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

गणना करा.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$r_{s}\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$r_{s}=3$$