36=3x(-6x+36/2) सोडवा

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x ला -6x+36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$72=-18x^{2}+108x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-18x^{2}+108x=72$$

दोन्ही बाजूंकडून 72 वजा करा.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -18, b साठी 108 आणि c साठी -72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

वर्ग 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-72 ला 72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

11664 ते -5184 जोडा.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} सोडवा. -108 ते 36\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} ला -36 ने भागा.

$$x=3-\sqrt{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} सोडवा. -108 मधून 36\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} ला -36 ने भागा.

$$x=\sqrt{5}+3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

3x ला -6x+36 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$72=-18x^{2}+108x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-18x^{2}+108x=72$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 ने केलेला भागाकार -18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 ला -18 ने भागा.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 ला -18 ने भागा.

$$x^{2}-6x=-4$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=5$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$